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别让数学教学沦为解题教学

实际教学中,数学教学目标常常被简单地理解为数学知识的掌握。以知识掌握的数量和牢固程度作为唯一标准的教学评价,引导着师生对知识的单一追求。为了便于学生理解和接受,抽象、严谨且具有广泛应用性的数学知识经常被教师们分解为一道道数学题,解题成了数学教学活动的重要组成部分,引导学生解题成了数学教学的一种重要形式和手段。

理论上,所有人都知道数学的教学目标是多元的,远不只是掌握知识和解题那么简单。然而,具体到教学一线,教师们总希望能抓住一些有形的、易于测量的东西来操作。于是,解题成了一线教师教学评价的抓手。的确,面对一道数学题,学生能否调用相关的数学知识来解决,可以折射出学生相关数学知识的掌握情况。学生能灵活调用数学知识来解决相关的问题,也表现为数学能力。于是,解题就成了教师衡量学生学习水平的重要标尺,学校也通过编写试卷,让学生解答批量的数学题来呈现学生的学习状况,了解、检验教师的教学。

说到底,还是评价的导向在起决定作用。如果高考的影响力及其指挥棒的作用、考试评价的方式一天不改变,教师和学生们追逐成绩、把解题能力当作数学教学最高目标的现状也将很难改变。

华罗庚说过:“学数学不做题目,等于入宝山而空返。”这说明,数学教学离不开解题,但是解题只能作为数学学习的重要途径,而不是数学学习活动的全部。数学教学对解题的依存关系表现为:

数学学习过程需要解题这一重要的手段。解题作为数学学习过程的重要手段,其作用可以归结为以下几点:首先,解题过程引导学生逻辑思考。许多数学知识之间的关系非常严谨,知识的起源、认识、理解和掌握蕴含着严谨的推理、推断过程。这一过程往往是通过解决一个个数学问题来完成的。数学解题过程是若干数学知识的综合调用和一系列逻辑推理的组合,是一项重要的数学思维活动。所以数学解题过程成了数学学习活动的重要组成,成了一次次逻辑推证的过程。其次,解题是引导学生有步骤地走进数学的过程。数学知识本身是一个逻辑链,数学知识被分解为一系列相关联的问题,数学教学就是通过这些问题串,以旧引新,层层深入,引导学生逐渐走进数学的内核。再其次,数学问题直接挑战学生的智慧。数学知识以问题的形式呈现,在解题过程中学生首先要直面问题,有价值的数学问题能很好地挑战学生的智慧、激活学生的思维,更大限度地激发学生的创造潜能。

解题不能准确地反映学生的全部学习状况。解题的过程受各种因素的影响,学生在解题过程中的表现也可能是片面的,只能反映学生数学学习的部分情况。人们对知识调用的速度和思维的灵活度与心情好坏、注意力集中程度等都有密切的关系。解题也会受题目质量的影响,如问题的呈现方式、表达习惯、定位的明显程度。个人的经验和成长历程以及对问题及其情境的熟悉程度,也决定个人对问题的适应性和感受性。许多老师要求学生“多做题”,认为多做题目就增长了见识。正是这种“一回生,二回熟”的信念,造成了对解题结果的过分追求,对提高解题能力手段的过度研究,使得解题成了操练的工具,解题也因此失去了呈现学生真实学习水平的意义。

准确把握数学教学的目标与价值。数学作为一种普遍适用的技术,有助于人们收集、整理、描述信息,建立数学模型,进而解决问题,直接为社会创造价值。学习数学的重要目的是接受数学思想、数学精神的熏陶,提高自身的思维品质和科学素养。这需要每一位教师准确地把握数学教学的目标与价值,让数学课堂教学成为学习者思维活动交流的过程。

充分发挥解题教学在数学教学中的功能。要想让数学教学不沦为解题的教学,就要帮助教师正确定位解题在数学教学中的意义和作用。一是要选择有教学价值的典型问题。二是要把问题的教学价值发挥到极致。充分挖掘问题的教学价值,适当安排时机发挥题目资源的效用,尽可能一题多用。三是在评价解题时,把通法(一般的普通方法)放在第一位,不一味追求速度或技巧。四是要关注解题过程反馈的价值信息。在关注解题结果的同时,考虑给过程分,关注解题过程中的各种表现,收集有效信息,帮助诊断教学,发现、利用有价值的教学资源。一方面引导学生重视解题过程,另一方面提醒教师从过程中收获信息的教学价值更甚于结果。教师应允许学生采用不同的思路,鼓励学生大胆发表见解,教师在理解的基础上应尊重各种合理的解题思路,并给出中肯的评价。五是要重视解题后的反思。解题过程中的试误过程和成功经验都值得反思。回顾自己如何经历“山穷水尽疑无路”,又如何达到“柳暗花明又一村”的境地,分析解题过程给带来的认识上的得与失。这些收获不亚于题目本身带给我们的价值。

在数学学习中,我们既要扎扎实实地学好数学知识和技能,又要牢固地掌握数学思想和方法,而且要能灵活应用数学知识和技能解决实际问题。学习数学需要解题,但不取决于解题的多少,而在于解题前的分析、探索和解题后的反思。我们要让学生要成为解题的主人,要从解题中吸取解题的方法、思想,锻炼思维。

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