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“圆柱的体积练习课”教学片断及反思

[教学片断]

学生完成基本练习后,教师出示下面这道题:

把一个体积是48立方分米的正方体木料加工成一个最大的圆柱,求这个圆柱的体积是多少立方分米?

题目出示后,马上就有部分学生举起了手。

生:我是这样想的,根据正方体木料的体积是48立方分米这个条件,可以求出正方体的棱长,这个棱长既是圆柱的底面直径,也是圆柱的高,然后利用直径和高就可以求出圆柱的体积。

师:你的想法很好,根据这个思路,正方体的棱长怎样求呢?

生:用这个方法不能求出正方体的棱长,因为没有哪个数的立方是48。

师:还真是这样,刚才那位同学的想法虽然很好,可是由于48不是完全立方数,用小学阶段的知识根本求不出正方体的棱长。我们可不可以大胆设想一下,不求正方体的棱长能不能解决这个问题?

全体学生顿时陷入沉思,教师适时组织小组讨论,并亲自参与小组交流。

生:不求正方体的棱长也可以解。我们组是这样想的,设正方体的棱长为a分米,此时正方体的体积a3 = 48(立方分米),由于正方体的棱长既是圆柱的底面直径又是圆柱的高,所以圆柱的体积是3.14 × (a/2)2× a = 3.14 × a2/4× a = 3.14 × a3/4 = 3.14 ×48/4 = 37.68(立方分米)。

师:太棒了!你们组的想法真了不起!

生:老师,我们组的想法和他们不同。我们把正方体木料平均分成4份(教师根据学生的描述画出右图),其中的1份也就是小长方体的体积就是48 ÷ 4 = 12(立方分米),如果设圆柱的底面半径为r分米,那么圆柱的高就是2r分米,这时就可以得出r2 × 2r =12(立方分米)。圆柱的体积是3.14 × r2 × 2r = 3.14 × 12 = 37.68(立方分米)。

师:你们组的方法太精彩了,老师都没有想到!(边说边竖起大拇指表扬)

……

[反思]

一. 题目设计变特殊为一般,增强探索的挑战性

《数学课程标准(实验稿)》要求学生的数学学习内容应当是富有挑战性的,以发展他们解决问题的能力。在教学过程中,教师一方面要让学生完成一定量的基本练习,以达到巩固新知的效果,但另一方面要动脑筋对教材进一步开发,通过对基本习题的再加工、再创造,使之成为更有利于学生探索交流和发展思维的良好素材,培养学生分析和解决问题的能力。在教学片断中,教师对习题的设计着实动了一番脑筋,题中正方体的体积并不是27、64、125……这样的完全立方数,而是48这样一个非完全立方数,大大增强了题目本身的挑战性。学生根据常规思路无法求出正方体的棱长,思路不得不转向“只设不求”的非常规方法。

虽然用“只设不求”的方法对学生而言具有挑战性,但这种方法更具备一般性。它不仅打破了要求圆柱的体积就必须知道正方体棱长的思维定势,而且拓宽了学生的思维空间,更有利于培养学生思维的灵活性和变通性。

二. 把握学生学习状态,引导与放手相结合

学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。在出示问题之后,教师充分估计学生可能提出的解决问题的想法,允许学生提出自己的想法,同时,及时指出解题的关键:“正方体的棱长怎样求呢?”当学生发现由于48不是完全立方数,不好用常规方法解决之后,教师又及时引导:“我们可不可以大胆设想一下,不求这个正方体的棱长能不能解决这个问题?”这样的引导对学生而言既是解题方法的提示,更是挑战自我的激励。

教师为学生提供了充分的从事数学活动的机会,引导他们在自主探索与合作交流的过程中主动寻找“只设不求”的解题方法。当学生提出了解决问题的方法之后,教师都注意充分地给予表扬和鼓励。这样的教学过程不仅充分激活了学生的潜能,而且有效地激发了学生学习数学的积极性和自信心。正如苏霍姆林斯基所说:“教学和教育的技巧和艺术在于,要使每一个儿童的力量和可能性发挥出来,使他享受到脑力劳动中的成功的乐趣。”

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